연산 , 한정된 수의 단계에서 질문에 대한 답이나 문제의 해결책을 생성하는 체계적인 절차. 이름은 라틴어 번역에서 파생되었습니다. 인도인의 알고 리트 미 수 , 9 세기 무슬림 수학자 알콰 리즈 미 의 산술 논문 Al-Khwarizmi에 관한 힌두교 심판의 예술.
한정된 케이스 또는 값 세트 만있는 질문이나 문제의 경우 연산 항상 존재합니다 (적어도 원칙적으로); 답의 값 테이블로 구성됩니다. 일반적으로 질문이나 문제에 답하는 것은 그렇게 사소한 절차가 아닙니다. 무한 고려할 케이스 또는 값의 수 (예 : 자연수 (1, 2, 3,…)) ...에 프라임? 또는 자연수의 최대 공약수는 얼마입니까? ...에 과 비 ? 이러한 질문 중 첫 번째 질문은 decidable이라는 클래스에 속합니다. 예 또는 아니오 응답을 생성하는 알고리즘을 결정 절차라고합니다. 두 번째 질문은 계산 가능한 클래스에 속합니다. 특정 숫자 답으로 이어지는 알고리즘을 계산 절차라고합니다.
목련 상태로 알려진 주
알고리즘 이러한 무한한 종류의 질문에 대해 존재합니다. 유클리드 집단 , 출판 약 300bce, 두 자연수의 최대 공약수를 찾기 위해 하나를 포함했습니다. 모든 초등학생은 자연수를 나눌 때 질문에 대한 알고리즘 인 긴 나눗셈으로 훈련됩니다. ...에 다른 자연수로 비 , 몫과 나머지는 무엇입니까? 이 계산 절차를 사용하면 결정 가능한 질문에 대한 답을 얻을 수 있습니다. 비 나누기 ...에 ? (나머지가 0이면 대답은 예입니다). 이러한 알고리즘을 반복적으로 적용하면 결국 결정 가능한 질문에 대한 답을 얻을 수 있습니다. ...에 초기? (답은 아니오입니다. ...에 1) 외에 더 작은 자연수로 나눌 수 있습니다.
때로는 무한한 문제를 해결하기위한 알고리즘이 존재할 수없는 경우가 있습니다. 특히 허용 된 방법에 대해 추가 제한이있을 때 더욱 그렇습니다. 예를 들어, 나침반과 직선 자 (표시되지 않은 눈금자) 만 사용해야하는 유클리드 시대의 두 가지 문제, 즉 각도를 자르고 주어진 원과 동일한 면적을 가진 사각형을 구성하는 문제는 불가능한 것으로 나타나기 전에 수세기 동안 추구되었습니다. . 20 세기 초에 영향력있는 독일 수학자 데이비드 힐버트는 수학자들이 다가오는 세기에 풀어야 할 23 개의 문제를 제안했습니다. 그의 목록에있는 두 번째 문제는 산술 공리의 일관성에 대한 조사를 요청했습니다. 대부분의 수학자들은 1931 년 오스트리아 태생의 논리학자인 Kurt Gödel이 증명하거나 반증 할 수없는 산술 명제 (또는 질문)가 존재해야한다는 놀라운 결과를 보여 주었을 때까지이 목표의 최종 달성에 대해 거의 의심하지 않았습니다. 본질적으로 그러한 제안은 결코 끝나지 않는 결정 절차로 이어집니다 (중단 문제로 알려진 조건). 실패한 노력으로 명백히 하다 적어도 어떤 명제가 풀 수 없는지, 영국의 수학자이자 논리학자인 Alan Turing은 느슨하게 이해 된 알고리즘 개념을 엄격하게 정의했습니다. Turing은 결국 결정 불가능한 제안이 존재해야한다는 것을 증명했지만, 범용 알고리즘 기계 또는 Turing 기계의 필수 기능에 대한 그의 설명은 컴퓨터 과학 . 오늘날 결정 가능성과 계산 가능성의 문제는 특별한 알고리즘 유형 인 컴퓨터 프로그램 설계의 핵심입니다.
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